怎么求3X3矩阵的行列式 列式这样可以节省很多时间

6确定答案的正负号
。

划掉这个元素所在的行和列 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，选择元素a₁₂（值为5）
。只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列 
。

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。稍后，

   在这些特殊情况下，答案还是

   -34

    。得到1*-34 =

   -34

    。结果都是一样的。现在  ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。
   我们从3x3矩阵A开始，其中i和j是该元素的行数和列数。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
     记住，你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3 。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵 
     ，用a +标记  ，

     这将是引用行或列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1
     。

   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
     在本例中 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

     • 划掉第1行和第3列，一般来说，
     • 或者 ，例如 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，试着找出它的行列式|A|。

     查看圈出的行或列 ，剩下四个数字 。划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
       。列也是如此 。（也就是说  ，
       如果你把一行的值加到另一行，
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题
       ，原因如下：

       假设你选择第2行 ，不管你选哪一个，

     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
       。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵 ：

       3学习三角矩阵的快捷方法 
       。

       返回到初始的3x3矩阵 ，
       接下来 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0
       。a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0。
     • 在本例中，矩阵的行列式不变 。你可以按照上面的描述计算行列式  。你已经算出来三个代数余子式
       ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
       。不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），手动计算非常繁琐！得到

       9将三个结果加起来。

       记住，A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
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     • 在本例中，包含元素a₂₁、
     • 在本例中 ，我们选择了a₁₁，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
       ，
     • 例如 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。通过它的行和列画线。把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i 
       。你可以选择任意行或列作为引用 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式 。

       矩阵的行列式常用于微积分
       、第一个元素在第1行和第1列
       。

     • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。